Zadanie 5 · 1 pkt · zamknięte

Podzielność i liczba cyfr iloczynu potęg

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Liczba naturalna 412⋅5244^{12} \cdot 5^{24} jest podzielna przez 2020⁠.2. Liczba naturalna 412⋅5244^{12} \cdot 5^{24} jest w zapisie dziesiętnym liczbą 2525-cyfrową.

  1. A.1 — P, 2 — P
  2. B.1 — P, 2 — F
  3. C.1 — F, 2 — P
  4. D.1 — F, 2 — F
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Zapisujemy 4124^{12} jako potęgę liczby 22 i łączymy potęgi o równych wykładnikach.

    412⋅524=(22)12⋅524=224⋅524=10244^{12} \cdot 5^{24} = \left(2^2\right)^{12} \cdot 5^{24} = 2^{24} \cdot 5^{24} = 10^{24}

  2. Liczba 102410^{24} jest iloczynem liczby 2020 i liczby całkowitej, więc stwierdzenie 1 jest prawdziwe.

    1024=20⋅5⋅102210^{24} = 20 \cdot 5 \cdot 10^{22}

  3. Liczba 102410^{24} to jedynka i 2424 zera, czyli najmniejsza liczba 2525-cyfrowa, więc stwierdzenie 2 też jest prawdziwe.

    1024=1 000 000 000 000 000 000 000 00010^{24} = 1\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000

Odpowiedź

Stwierdzenie 1 — P, stwierdzenie 2 — P (odpowiedź A).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 5