Bok trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg

Rozwiązanie krok po kroku

1. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku $a$ to $\frac{2}{3}$ jego wysokości.

   $$R = \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$

2. Przyrównujemy do danego promienia i obliczamy $a$⁠.

   $$\frac{a\sqrt{3}}{3} = 9\sqrt{3} \;\Rightarrow\; a\sqrt{3} = 27\sqrt{3} \;\Rightarrow\; a = 27$$