Tangens kąta z warunku z sinusem i cosinusem

Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt jest ostry, więc $\cos\alpha \ne 0$⁠; dzielimy licznik przez mianownik wyraz po wyrazie.

   $$\frac{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}{4\cos\alpha} = \frac{3}{4} \cdot \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + 1 = \frac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha + 1$$

2. Rozwiązujemy równanie z niewiadomą $\operatorname{tg}\alpha$⁠.

   $$\frac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha + 1 = 6 \;\Rightarrow\; \frac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha = 5 \;\Rightarrow\; \operatorname{tg}\alpha = \frac{20}{3}$$