Zadanie 30 · 2 pkt · otwarte

Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 6

Dane są dwa zbiory cyfr: X={1,3,5,7,9}X = \{1, 3, 5, 7, 9\} oraz Y={0,2,4,6,8}Y = \{0, 2, 4, 6, 8\}⁠.

Losujemy jedną cyfrę ze zbioru XX⁠, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru YY⁠.

Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru XX jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru YY jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez 66⁠. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Zdarzenia elementarne to pary (cyfra dziesiątek ze zbioru XX⁠, cyfra jedności ze zbioru YY⁠); z reguły mnożenia jest ich 2525⁠.

    ∣Ω∣=5⋅5=25|\Omega| = 5 \cdot 5 = 25

    Do tego miejsca: 1 pkt

  2. Każda otrzymana liczba ma parzystą cyfrę jedności, więc jest podzielna przez 66 wtedy, gdy jej suma cyfr dzieli się przez 33⁠.

    12, 18, 30, 36, 54, 72, 78, 90, 96  ⇒  ∣A∣=912, \ 18, \ 30, \ 36, \ 54, \ 72, \ 78, \ 90, \ 96 \;\Rightarrow\; |A| = 9

  3. Obliczamy prawdopodobieństwo z definicji klasycznej.

    P(A)=∣A∣∣Ω∣=925P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{9}{25}

    Do tego miejsca: 2 pkt

Odpowiedź

P(A)=925P(A) = \frac{9}{25}

Jak to jest punktowane

Za rozwiązanie jest jeden poziom — najwyższy, który spełnia.

  • 2 pktzastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: P(A)=925P(A) = \frac{9}{25}⁠.
  • 1 pktwypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych LUB obliczenie/podanie liczby tych zdarzeń: ∣Ω∣=5⋅5|\Omega| = 5 \cdot 5⁠, LUB sporządzenie tabeli o 2525 polach odpowiadających zdarzeniom elementarnym, LUB sporządzenie pełnego drzewa stochastycznegoALBO– wypisanie (lub zaznaczenie w tabeli) wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu AA i niewypisanie żadnego niewłaściwego,ALBO– podanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu AA⁠: ∣A∣=9|A| = 9⁠, o ile nie zostały zliczone błędne pary,ALBO– sporządzenie fragmentu drzewa stochastycznego, który zawiera wszystkie gałęzie sprzyjające zdarzeniu AA⁠, oraz zapisanie prawdopodobieństwa na co najmniej jednym odcinku każdego z etapów doświadczenia,ALBO– podanie prawdopodobieństwa jednoelementowego zdarzenia (elementarnego): 125\frac{1}{25}⁠,ALBO– zapisanie tylko P(A)=925P(A) = \frac{9}{25}⁠.

Uznawane są też inne sposoby rozwiązania

  • Tabela 5×55 \times 5 (cyfry dziesiątek ze zbioru XX w wierszach, cyfry jedności ze zbioru YY w kolumnach) z zaznaczonymi polami liczb podzielnych przez 66 — zaznaczonych pól jest 99⁠, wszystkich 2525⁠.

Uwagi z zasad oceniania CKE

  • Jeżeli zdający zapisuje tylko liczby 99 lub 2525 i z rozwiązania nie wynika znaczenie tych liczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 30