Zadanie 12.2 · 2 pkt · otwarte

Zbiór wartości i argumenty z wartościami większymi od 1

Funkcja ff jest określona następująco:

f(x)={x+2dla x∈[−4,2]−x+5dla x∈(2,5)f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{dla } x \in [-4, 2] \\ -x + 5 & \text{dla } x \in (2, 5) \end{cases}

Wykres funkcji y=f(x)y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Zbiorem wartości funkcji ff jest przedział ……\ldots\ldots .2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja ff przyjmuje wartości większe od 11⁠, jest przedział ……\ldots\ldots .

Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Pierwszy wzór na przedziale [−4,2][-4, 2] daje wartości od −2-2 do 44⁠, a drugi na przedziale (2,5)(2, 5) — wartości z przedziału (0,3)(0, 3)⁠, który zawiera się w pierwszym.

    [−2,4]∪(0,3)=[−2,4][-2, 4] \cup (0, 3) = [-2, 4]

    +1 pkt1. Zbiorem wartości funkcji ff jest przedział [−2,4][-2, 4]⁠.

  2. Na pierwszym kawałku rozwiązujemy nierówność x+2>1x + 2 > 1⁠.

    x+2>1  ⇒  x>−1,x∈(−1,2]x + 2 > 1 \;\Rightarrow\; x > -1, \qquad x \in (-1, 2]

  3. Na drugim kawałku rozwiązujemy nierówność −x+5>1-x + 5 > 1 i łączymy oba wyniki.

    −x+5>1  ⇒  x<4,(−1,2]∪(2,4)=(−1,4)-x + 5 > 1 \;\Rightarrow\; x < 4, \qquad (-1, 2] \cup (2, 4) = (-1, 4)

    +1 pkt2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja ff przyjmuje wartości większe od 11⁠, jest przedział (−1,4)(-1, 4)⁠.

Odpowiedź

[−2,4][-2, 4]⁠; (−1,4)(-1, 4)⁠.

Jak to jest punktowane

  • 1 pkt1. Zbiorem wartości funkcji ff jest przedział [−2,4][-2, 4]⁠.
  • 1 pkt2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja ff przyjmuje wartości większe od 11⁠, jest przedział (−1,4)(-1, 4)⁠.

Łącznie 2 pkt

Zasady oceniania CKE

  • 2 pktpoprawne uzupełnienie dwóch zdań.
  • 1 pktpoprawne uzupełnienie jednego zdania.

Uwagi z zasad oceniania CKE

  • Uzupełnienie zdania uznaje się za poprawne tylko wtedy, gdy zapisane krańce przedziału są poprawne i można jednoznacznie ustalić, czy przedział zapisany przez zdającego jest otwarty czy domknięty.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 12.2