Zadanie 25 · 1 pkt · zamknięte

Punkt na okręgu i równanie okręgu

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest okrąg O\mathcal{O} o środku w punkcie S=(1,−3)S = (1, -3) i o promieniu 55⁠.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Punkt A=(4,−7)A = (4, -7) leży na okręgu O\mathcal{O}⁠.2. Okrąg O\mathcal{O} jest określony równaniem (x−1)2+(y+3)2=5(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 5⁠.

  1. A.1 — P, 2 — P
  2. B.1 — P, 2 — F
  3. C.1 — F, 2 — P
  4. D.1 — F, 2 — F
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Obliczamy odległość punktu AA od środka SS⁠; jest równa promieniowi, więc stwierdzenie 1 jest prawdziwe.

    ∣SA∣=(4−1)2+(−7+3)2=9+16=5|SA| = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-7 + 3)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5

  2. Okrąg o środku (1,−3)(1, -3) i promieniu 55 ma po prawej stronie równania 52=255^2 = 25⁠, więc stwierdzenie 2 jest fałszywe.

    (x−1)2+(y+3)2=25(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 25

Odpowiedź

Stwierdzenie 1 — P, stwierdzenie 2 — F (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 25