Zadanie 20 · 1 pkt · zamknięte

Odcinki na prostych przecinających dwie proste równoległe

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: kk⁠, ll⁠, mm oraz nn⁠. Proste kk oraz ll są równoległe. Prosta mm przecina proste kk oraz ll w punktach – odpowiednio – AA oraz CC⁠.

Prosta nn przecina proste kk oraz ll w punktach – odpowiednio – DD oraz BB⁠.

Odcinki ACAC i BDBD przecinają się w punkcie OO⁠.

Ponadto ∣OA∣=12|OA| = 12⁠, ∣OB∣=6|OB| = 6 oraz ∣OC∣=8|OC| = 8 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek ODOD ma długość

  1. A.44
  2. B.99
  3. C.1010
  4. D.1616
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąty OADOAD i OCBOCB są naprzemianległe, bo k∥lk \parallel l⁠, a kąty przy wierzchołku OO są wierzchołkowe, więc trójkąty AODAOD i COBCOB są podobne.

    △AOD∼△COB\triangle AOD \sim \triangle COB

  2. Z podobieństwa trójkątów (twierdzenia Talesa) zapisujemy proporcję i obliczamy ∣OD∣|OD|⁠.

    ∣OD∣∣OB∣=∣OA∣∣OC∣  ⇒  ∣OD∣6=128  ⇒  ∣OD∣=9\frac{|OD|}{|OB|} = \frac{|OA|}{|OC|} \;\Rightarrow\; \frac{|OD|}{6} = \frac{12}{8} \;\Rightarrow\; |OD| = 9

Odpowiedź

99 (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 20