Zadanie 24.2 · 1 pkt · zamknięte

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkty A=(0,−3)A = (0, -3)⁠, B=(2,1)B = (2, 1) oraz C=(0,2)C = (0, 2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Środek okręgu opisanego na trójkącie ABCABC ma współrzędne

  1. A.(23,0)\left(\frac{2}{3}, 0\right)
  2. B.(−12,0)\left(-\frac{1}{2}, 0\right)
  3. C.(0,−23)\left(0, -\frac{2}{3}\right)
  4. D.(0,−12)\left(0, -\frac{1}{2}\right)
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Proste ABAB i BCBC są prostopadłe, bo iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy −1-1⁠, więc kąt prosty jest przy wierzchołku BB⁠.

    aAB=1−(−3)2−0=2,aBC=2−10−2=−12,2⋅(−12)=−1a_{AB} = \frac{1 - (-3)}{2 - 0} = 2, \qquad a_{BC} = \frac{2 - 1}{0 - 2} = -\frac{1}{2}, \qquad 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1

  2. Przeciwprostokątną jest bok ACAC⁠, a środek okręgu opisanego to jego środek.

    S=(0+02,−3+22)=(0,−12)S = \left(\frac{0 + 0}{2}, \frac{-3 + 2}{2}\right) = \left(0, -\frac{1}{2}\right)

Odpowiedź

(0,−12)\left(0, -\frac{1}{2}\right) (odpowiedź D).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 24.2