Zadanie 12.1 · 2 pkt · otwarte

Rozwiązanie równania i największa wartość z wykresu

Funkcja ff jest określona następująco:

f(x)={x+2dla x∈[−4,2]−x+5dla x∈(2,5)f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{dla } x \in [-4, 2] \\ -x + 5 & \text{dla } x \in (2, 5) \end{cases}

Wykres funkcji y=f(x)y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Rozwiązaniem równania f(x)=3f(x) = 3 jest liczba ……\ldots\ldots .2. Największa wartość funkcji ff w przedziale [2,3][2, 3] jest równa ……\ldots\ldots .

Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Na pierwszym kawałku x+2=3x + 2 = 3 daje x=1x = 1⁠, które należy do [−4,2][-4, 2]⁠, a na drugim −x+5=3-x + 5 = 3 daje x=2x = 2⁠, które nie należy do (2,5)(2, 5)⁠.

    x+2=3  ⇒  x=1,−x+5=3  ⇒  x=2∉(2,5)x + 2 = 3 \;\Rightarrow\; x = 1, \qquad -x + 5 = 3 \;\Rightarrow\; x = 2 \notin (2, 5)

    +1 pkt1. Rozwiązaniem równania f(x)=3f(x) = 3 jest liczba 11⁠.

  2. W przedziale [2,3][2, 3] funkcja przyjmuje wartość f(2)=4f(2) = 4 z pierwszego wzoru, a dla x∈(2,3]x \in (2, 3] wartości z przedziału [2,3)[2, 3)⁠, więc największa wartość to 44⁠.

    f(2)=2+2=4,x∈(2,3]  ⇒  −x+5∈[2,3)f(2) = 2 + 2 = 4, \qquad x \in (2, 3] \;\Rightarrow\; -x + 5 \in [2, 3)

    +1 pkt2. Największa wartość funkcji ff w przedziale [2,3][2, 3] jest równa 44⁠.

Odpowiedź

11⁠; 44⁠.

Jak to jest punktowane

  • 1 pkt1. Rozwiązaniem równania f(x)=3f(x) = 3 jest liczba 11⁠.
  • 1 pkt2. Największa wartość funkcji ff w przedziale [2,3][2, 3] jest równa 44⁠.

Łącznie 2 pkt

Zasady oceniania CKE

  • 2 pktpoprawne uzupełnienie dwóch zdań.
  • 1 pktpoprawne uzupełnienie jednego zdania.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 12.1