Zadanie 17 · 1 pkt · krótka odpowiedź

Iloczyn wyrazów ciągu geometrycznego

Ciąg geometryczny (an)(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1⁠.

Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek a3⋅a6=18a_3 \cdot a_6 = 18⁠.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Iloczyn a2⋅a7a_2 \cdot a_7 jest równy ……\ldots\ldots .

Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Poprawna odpowiedź

1818

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Zapisujemy oba iloczyny za pomocą a1a_1 i qq⁠.

    a3⋅a6=a1q2⋅a1q5=a12q7,a2⋅a7=a1q⋅a1q6=a12q7a_3 \cdot a_6 = a_1q^2 \cdot a_1q^5 = a_1^2q^7, \qquad a_2 \cdot a_7 = a_1q \cdot a_1q^6 = a_1^2q^7

  2. Iloczyny są równe, więc a2⋅a7a_2 \cdot a_7 jest równe danemu iloczynowi a3⋅a6a_3 \cdot a_6⁠.

    a2⋅a7=a3⋅a6=18a_2 \cdot a_7 = a_3 \cdot a_6 = 18

Odpowiedź

a2⋅a7=18a_2 \cdot a_7 = 18

Jak to jest punktowane

  • 1 pktpoprawne uzupełnienie zdania.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 17