Zadanie 18 · 1 pkt · zamknięte

Sinus kąta przy wierzchołku C trójkąta prostokątnego

Dany jest trójkąt prostokątny ABCABC⁠, w którym bok ACAC jest przeciwprostokątną oraz ∣BC∣=2|BC| = 2 i ∣AC∣=210|AC| = 2\sqrt{10}⁠. Oznaczmy kąt BCABCA przez γ\gamma (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta γ\gamma jest równy

  1. A.110\frac{1}{\sqrt{10}}
  2. B.13\frac{1}{3}
  3. C.310\frac{3}{\sqrt{10}}
  4. D.1011\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{11}}
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przyprostokątną ABAB⁠.

    ∣AB∣2=∣AC∣2−∣BC∣2=(210)2−22=40−4=36,∣AB∣=6|AB|^2 = |AC|^2 - |BC|^2 = \left(2\sqrt{10}\right)^2 - 2^2 = 40 - 4 = 36, \qquad |AB| = 6

  2. Bok ABAB leży naprzeciw kąta γ\gamma⁠, więc dzielimy jego długość przez długość przeciwprostokątnej.

    sin⁡γ=∣AB∣∣AC∣=6210=310\sin\gamma = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{6}{2\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}

Odpowiedź

310\frac{3}{\sqrt{10}} (odpowiedź C).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 18