Zadanie 8 · 1 pkt · zamknięte

Liczba rozwiązań równania wymiernego z kwadratami dwumianów x − 1 i x + 1

Od matury 2025 to zakres rozszerzony. Nie liczy się do postępów ani wyniku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie (x+1)(x−1)2(x−1)(x+1)2=0\frac{(x + 1)(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)^2} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych

  1. A.nie ma rozwiązania.
  2. B.ma dokładnie jedno rozwiązanie: −1-1⁠.
  3. C.ma dokładnie jedno rozwiązanie: 11⁠.
  4. D.ma dokładnie dwa rozwiązania: −1-1 oraz 11⁠.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Mianownik (x−1)(x+1)2(x - 1)(x + 1)^2 nie może być zerem, więc dziedziną są liczby spełniające warunek

    x≠1  ∧  x≠−1x \ne 1 \;\land\; x \ne -1

  2. Licznik (x+1)(x−1)2(x + 1)(x - 1)^2 jest równy zeru tylko dla

    x=−1  ∨  x=1x = -1 \;\lor\; x = 1

  3. Obie liczby są poza dziedziną, więc równanie nie ma rozwiązania.

    x∈∅x \in \emptyset

Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązania (odpowiedź A).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2023, poziom podstawowy, zadanie 8