Zadanie 21 · 1 pkt · zamknięte

Kąt wpisany ABC przy kącie ACO równym 70°

Punkty AA⁠, BB⁠, CC leżą na okręgu o środku w punkcie OO⁠. Kąt ACOACO ma miarę 70∘70^\circ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie.Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABCABC jest równa

  1. A.10∘10^\circ
  2. B.20∘20^\circ
  3. C.35∘35^\circ
  4. D.40∘40^\circ
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. ∣OA∣=∣OC∣|OA| = |OC|⁠, więc kąty przy podstawie ACAC trójkąta AOCAOC są równe.

    ∣∡OAC∣=∣∡OCA∣=70∘|\measuredangle OAC| = |\measuredangle OCA| = 70^\circ

  2. Z sumy kątów trójkąta AOCAOC kąt środkowy ma 180∘−2⋅70∘180^\circ - 2 \cdot 70^\circ⁠.

    ∣∡AOC∣=40∘|\measuredangle AOC| = 40^\circ

  3. Kąt wpisany ABCABC jest oparty na tym samym łuku ACAC co kąt środkowy AOCAOC⁠, więc jest od niego dwa razy mniejszy.

    ∣∡ABC∣=12⋅40∘=20∘|\measuredangle ABC| = \dfrac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ

Odpowiedź

20∘20^\circ (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2023, poziom podstawowy, zadanie 21