Zadanie 19 · 1 pkt · zamknięte

Uproszczenie wyrażenia sin⁴α + sin²α · cos²α

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdego kąta ostrego α\alpha wyrażenie sin⁡4α+sin⁡2α⋅cos⁡2α\sin^4\alpha + \sin^2\alpha \cdot \cos^2\alpha jest równe

  1. A.sin⁡2α\sin^2\alpha
  2. B.sin⁡6α⋅cos⁡2α\sin^6\alpha \cdot \cos^2\alpha
  3. C.sin⁡4α+1\sin^4\alpha + 1
  4. D.sin⁡2α⋅(sin⁡α+cos⁡α)⋅(sin⁡α−cos⁡α)\sin^2\alpha \cdot (\sin\alpha + \cos\alpha) \cdot (\sin\alpha - \cos\alpha)
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Oznaczmy wyrażenie sin⁡4α+sin⁡2α⋅cos⁡2α\sin^4\alpha + \sin^2\alpha \cdot \cos^2\alpha przez WW i wyłączmy sin⁡2α\sin^2\alpha przed nawias.

    W=sin⁡2α (sin⁡2α+cos⁡2α)W = \sin^2\alpha\,(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha)

  2. Korzystamy z jedynki trygonometrycznej.

    W=sin⁡2α⋅1=sin⁡2αW = \sin^2\alpha \cdot 1 = \sin^2\alpha

Odpowiedź

sin⁡2α\sin^2\alpha (odpowiedź A).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2023, poziom podstawowy, zadanie 19