Zadanie 11 · 2 pkt · otwarte

Układy równań opisujące prostokąt o obwodzie 30

Dany jest prostokąt o bokach długości aa i bb⁠, gdzie a>ba > b⁠. Obwód tego prostokąta jest równy 3030⁠. Jeden z boków prostokąta jest o 55 krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……\ldots\ldots oraz ……\ldots\ldots .A. {2ab=30a−b=5\begin{cases} 2ab = 30 \\ a - b = 5 \end{cases}B. {2a+b=30a=5b\begin{cases} 2a + b = 30 \\ a = 5b \end{cases}C. {2(a+b)=30b=a−5\begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ b = a - 5 \end{cases}D. {2a+2b=30b=5a\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ b = 5a \end{cases}E. {2a+2b=30a−b=5\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ a - b = 5 \end{cases}F. {a+b=30a=b+5\begin{cases} a + b = 30 \\ a = b + 5 \end{cases}

Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Obwód prostokąta to suma długości jego czterech boków: 2a+2b=2(a+b)2a + 2b = 2(a + b)⁠.

    2(a+b)=302(a + b) = 30

  2. Bok bb jest krótszy od boku aa o 55⁠.

    b=a−5  ⇔  a−b=5b = a - 5 \;\Leftrightarrow\; a - b = 5

  3. Układ C zawiera obie zależności: obwód w postaci 2(a+b)=302(a + b) = 30 i b=a−5b = a - 5⁠.

    {2(a+b)=30b=a−5\begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ b = a - 5 \end{cases}

    +1 pktC. {2(a+b)=30b=a−5\begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ b = a - 5 \end{cases}

  4. Układ E też: obwód 2a+2b=302a + 2b = 30 i różnicę boków a−b=5a - b = 5⁠; w A obwód zastąpiono iloczynem 2ab2ab⁠, w B obwód jest błędny, a różnicę zastąpiono ilorazem, w D różnicę zastąpiono ilorazem, a w F obwód — sumą dwóch boków.

    {2a+2b=30a−b=5\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ a - b = 5 \end{cases}

    +1 pktE. {2a+2b=30a−b=5\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ a - b = 5 \end{cases}

Odpowiedź

C oraz E.

Jak to jest punktowane

  • 1 pktC. {2(a+b)=30b=a−5\begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ b = a - 5 \end{cases}
  • 1 pktE. {2a+2b=30a−b=5\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ a - b = 5 \end{cases}

Łącznie 2 pkt

Zasady oceniania CKE

  • 2 pktwybranie dwóch odpowiedzi, z których obie są poprawne.
  • 1 pktwybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2023, poziom podstawowy, zadanie 11