Zadanie 25 · 1 pkt · zamknięte

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego z cosinusa kąta nachylenia

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma

długość 1515⁠. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod

kątem α\alpha takim, że cos⁡α=23\cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}⁠.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

  1. A.15215\sqrt{2}
  2. B.4545
  3. C.525\sqrt{2}
  4. D.1010
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Podstawa jest kwadratem o boku 1515⁠; oznaczmy jego przekątną przez pp⁠, a przekątną graniastosłupa przez dd⁠.

    p=152p = 15\sqrt{2}

  2. Kąt α\alpha jest kątem ostrym trójkąta prostokątnego, w którym pp jest przyprostokątną przy tym kącie, a dd — przeciwprostokątną.

    cos⁡α=pd  ⇒  152d=23\cos\alpha = \dfrac{p}{d} \;\Rightarrow\; \dfrac{15\sqrt{2}}{d} = \dfrac{\sqrt{2}}{3}

  3. Wyznaczamy dd⁠.

    d=152⋅32=45d = \dfrac{15\sqrt{2} \cdot 3}{\sqrt{2}} = 45

Odpowiedź

4545 (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2023, poziom podstawowy, zadanie 25