Pole trójkąta prostokątnego podobnego do trójkąta o przyprostokątnych 5 i 12

Jak to jest punktowane

Za rozwiązanie jest jeden poziom — najwyższy, który spełnia.

• 2 pktpoprawna metoda i obliczenie pola trójkąta $T_2$⁠: $P_2 = 120$⁠.
• 1 pktwykorzystanie podobieństwa trójkątów i zapisanie układu równań/równania pozwalającego obliczyć długości przyprostokątnych trójkąta $T_2$⁠, np.$\frac{a_2}{b_2} = \frac{12}{5}$ i $a_2^2 + b_2^2 = 26^2$⁠, $(12x)^2 + (5x)^2 = 26^2$ALBO– zapisanie stosunku pól trójkątów $T_1$ i $T_2$⁠: $\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{|BC|}{26}\right)^2$ (lub $\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{26}{|BC|}\right)^2$⁠) oraz obliczenie długości odcinka $BC$⁠: $|BC| = 13$⁠,ALBO– obliczenie/zapisanie skali podobieństwa trójkątów, np. $k = \frac{|EF|}{|BC|} = 2$(lub $k = \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{1}{2}$⁠),ALBO– obliczenie/zapisanie długości przyprostokątnych trójkąta $T_2 : 10, 24$⁠,ALBO– obliczenie długości $c_1$ przeciwprostokątnej trójkąta $T_1$ oraz zapisanie układu równań pozwalającego obliczyć długości $a_2$⁠, $b_2$ przyprostokątnych trójkąta $T_2$⁠, np. $c_1 = 13$ i $\frac{13}{12} = \frac{26}{a_2}$ i $\frac{13}{5} = \frac{26}{b_2}$⁠.

Uznawane są też inne sposoby rozwiązania

• Z podobieństwa $\frac{a_2}{b_2} = \frac{12}{5}$⁠, czyli $b_2 = \frac{5}{12}a_2$⁠, a z twierdzenia Pitagorasa $a_2^2 + b_2^2 = 26^2$⁠, skąd $a_2 = 24$ i $b_2 = 10$⁠.
• Pole trójkąta $T_1$ jest równe $P_1 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$⁠, a stosunek pól figur podobnych to kwadrat skali: $P_2 = k^2 \cdot P_1 = 2^2 \cdot 30$⁠.