Zadanie 23 · 1 pkt · zamknięte

Prostopadłość i punkt przecięcia prostych k i l

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dane są proste kk oraz ll o równaniach

k ⁣: y=23xl ⁣: y=−32x+13\begin{aligned} k\colon\ & y = \frac{2}{3}x \\ l\colon\ & y = -\frac{3}{2}x + 13 \end{aligned}

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste kk oraz ll A. są prostopadłe / B. nie są prostopadłe i przecinają się w punkcie PP o współrzędnych 1. (−6,−4)(-6, -4) / 2. (6,4)(6, 4) / 3. (−6,4)(-6, 4)

Odpowiedzi

  1. A1.są prostopadłe i przecinają się w punkcie PP o współrzędnych (−6,−4)(-6, -4)
  2. A2.są prostopadłe i przecinają się w punkcie PP o współrzędnych (6,4)(6, 4)
  3. A3.są prostopadłe i przecinają się w punkcie PP o współrzędnych (−6,4)(-6, 4)
  4. B1.nie są prostopadłe i przecinają się w punkcie PP o współrzędnych (−6,−4)(-6, -4)
  5. B2.nie są prostopadłe i przecinają się w punkcie PP o współrzędnych (6,4)(6, 4)
  6. B3.nie są prostopadłe i przecinają się w punkcie PP o współrzędnych (−6,4)(-6, 4)
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Iloczyn współczynników kierunkowych jest równy −1-1⁠, więc proste są prostopadłe.

    23⋅(−32)=−1\dfrac{2}{3} \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right) = -1
  2. Pierwszą współrzędną punktu przecięcia obliczamy, przyrównując prawe strony równań.

    23x=−32x+13\dfrac{2}{3}x = -\dfrac{3}{2}x + 13
  3. Przenosimy wyrazy z xx na lewą stronę.

    136x=13\dfrac{13}{6}x = 13
  4. Stąd x=6x = 6⁠, a drugą współrzędną obliczamy z równania prostej kk⁠.

    x=6,y=23⋅6=4x = 6, \qquad y = \dfrac{2}{3} \cdot 6 = 4

Odpowiedź

Proste są prostopadłe i przecinają się w punkcie P=(6,4)P = (6, 4) (odpowiedź A2).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2023, poziom podstawowy, zadanie 23