Zadanie 1 · 1 pkt · zamknięte

Suma przedziałów na osi a nierówność z wartością bezwzględną

Od matury 2025 to zakres rozszerzony. Nie liczy się do postępów ani wyniku.

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

  1. A.∣x−3,5∣≥1,5|x - 3{,}5| \ge 1{,}5
  2. B.∣x−1,5∣≥3,5|x - 1{,}5| \ge 3{,}5
  3. C.∣x−3,5∣≤1,5|x - 3{,}5| \le 1{,}5
  4. D.∣x−1,5∣≤3,5|x - 1{,}5| \le 3{,}5
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Na osi zaznaczono liczby nie większe od −2-2 oraz nie mniejsze od 55 (kółka zamalowane).

    x∈(−∞,−2]∪[5,+∞)x \in (-\infty, -2] \cup [5, +\infty)

  2. Obliczamy środek odcinka o końcach −2-2 i 55⁠.

    −2+52=1,5\dfrac{-2 + 5}{2} = 1{,}5

  3. Obliczamy odległość końców od środka.

    5−1,5=3,55 - 1{,}5 = 3{,}5

  4. Zaznaczone liczby to te, których odległość od 1,51{,}5 jest co najmniej równa 3,53{,}5⁠.

    ∣x−1,5∣≥3,5|x - 1{,}5| \ge 3{,}5

Odpowiedź

∣x−1,5∣≥3,5|x - 1{,}5| \ge 3{,}5 (odpowiedź B).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2023, poziom podstawowy, zadanie 1