Zadanie 10 · 1 pkt · zamknięte

Układ równań odczytany z wykresu dwóch przecinających się prostych

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

  1. A.{y=−x+2y=−2x+1\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = -2x + 1 \end{cases}
  2. B.{y=x−2y=−2x−1\begin{cases} y = x - 2 \\ y = -2x - 1 \end{cases}
  3. C.{y=x−2y=2x+1\begin{cases} y = x - 2 \\ y = 2x + 1 \end{cases}
  4. D.{y=−x+2y=2x−1\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}
Pokaż odpowiedź i rozwiązanieSpróbuj najpierw sam(a), potem sprawdź.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Prosta malejąca przechodzi przez punkty (0,2)(0, 2) i (2,0)(2, 0)⁠, więc jej współczynnik kierunkowy to

    a=0−22−0=−1a = \dfrac{0 - 2}{2 - 0} = -1

  2. Przecina oś yy w punkcie (0,2)(0, 2)⁠, więc ma równanie

    y=−x+2y = -x + 2

  3. Prosta rosnąca przechodzi przez punkty (0,−1)(0, -1) i (1,1)(1, 1)⁠, więc jej współczynnik kierunkowy to

    a=1−(−1)1−0=2a = \dfrac{1 - (-1)}{1 - 0} = 2

  4. Przecina oś yy w punkcie (0,−1)(0, -1)⁠, więc ma równanie

    y=2x−1y = 2x - 1

  5. Oba równania tworzą układ D.

    {y=−x+2y=2x−1\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}

Odpowiedź

Układ {y=−x+2y=2x−1\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases} (odpowiedź D).

Jak to jest punktowane

  • 1 pktodpowiedź poprawna.

Chcesz rozwiązywać to zadanie z podpowiedziami? Zapisz się na listę oczekujących

Źródło: CKE, matura maj 2023, poziom podstawowy, zadanie 10